જો left( A - frac{I}{2} right) અને left( A + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\left( A - \frac{I}{2} \right)$ અને $\left( A + \frac{I}{2} \right)$ લંબકોણીય શ્રેણિકો છે.$\left( A - \frac{I}{2} \right)$ લંબકોણીય હો

Vedclass · Accepted Answer

$A$ એ બેકી કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\left( A - \frac{I}{2} ight)$ અને $\left( A + \frac{I}{2} ight)$ લંબકોણીય શ્રેણિકો છે.$\left( A - \frac{I}{2} ight)$ લંબકોણીય હોવાથી:$\left( A - \frac{I}{2} ight) \left( A^T - \frac{I}{2} ight) = I$$AA^T - \frac{1}{2}(A + A^T) = \frac{3}{4}I$  .......$(1)$$\left( A + \frac{I}{2} ight)$ લંબકોણીય હોવાથી:$\left( A + \frac{I}{2} ight) \left( A^T + \frac{I}{2} ight) = I$$AA^T + \frac{1}{2}(A + A^T) = \frac{3}{4}I$  .......$(2)$$(2) - (1)$ કરતા:$A + A^T = 0 \Rightarrow A^T = -A$,એટલે કે $A$ વિસંમિત શ્રેણિક છે.$(1) + (2)$ કરતા:$2AA^T = \frac{6}{4}I \Rightarrow AA^T = \frac{3}{4}I$નિશ્ચાયક લેતા,$|A|^2 = (\frac{3}{4})^n$. જો $n$ એકી હોય તો $|A|=0$ થાય,પરંતુ અહીં $|A| 
eq 0$ હોવાથી $n$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. તેથી $A$ એ બેકી કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક છે.

જો $\left( A - \frac{I}{2} \right)$ અને $\left( A + \frac{I}{2} \right)$ બંને લંબકોણીય શ્રેણિકો (orthogonal matrices) હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિકો છે અને $\operatorname{det}(A) + \operatorname{det}(B) = 0$ છે. તો

જો $S = \{x \in [0, 2\pi] : \begin{vmatrix} 0 & \cos x & -\sin x \\ \sin x & 0 & \cos x \\ \cos x & \sin x & 0 \end{vmatrix} = 0\}$ હોય,તો $\sum_{x \in S} \tan \left( \frac{\pi}{3} + x \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} a & 1 \\ b & -1 \end{bmatrix}$ અને $(A + B)^2 = A^2 + B^2$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

$3$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિક $B$ માટે, જો $B^T=B^{-1}$ અને $|B|=1$ હોય, તો $|B-I|=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module